Umrechnung zwischen den Zahlensystemen

Grundlagen der Zahlensysteme

Modulo-Rechnung (Division mit Rest)

Die Modulo-Rechnung ist eine Rechenmethode, bei der nicht das Ergebnis der Division, sondern nur der Rest berechnet wird.

Umrechnung Dezimal → Binär

Formel (durch Division durch 2):
Teile die Dezimalzahl wiederholt durch 2 und notiere den Rest bei jeder Division.
Lese die Reste von unten nach oben.
(Modulo-Rechnung – Division mit Rest)

Beispiel:
Dezimalzahl 145 → Binär

145 : 2 = 72 Rest 1
 72 : 2 = 36 Rest 0
 36 : 2 = 18 Rest 0
 18 : 2 = 9  Rest 0
 9  : 2 = 4  Rest 1
 4  : 2 = 2  Rest 0
 2  : 2 = 1  Rest 0
 1  : 2 = 0  Rest 1

145 : 2 = 72 Rest 1
 72 : 2 = 36 Rest 0
 36 : 2 = 18 Rest 0
 18 : 2 = 9  Rest 0
 9  : 2 = 4  Rest 1
 4  : 2 = 2  Rest 0
 2  : 2 = 1  Rest 0
 1  : 2 = 0  Rest 1

Ergebnis (von unten nach oben):
145 = 10010001 (binär)

Umrechnung Binär → Dezimal

Formel:
Multipliziere jede Binärstelle mit 2 hoch ihre Position (von rechts beginnend mit 0), dann alles addieren.

Formel:
Wert = bₙ * 2ⁿ + bₙ₋₁ * 2ⁿ⁻¹ + … + b₀ * 2⁰

Beispiel:
Binärzahl 10010001 → Dezimal

1 * 2^7 = 128
0 * 2^6 =   0
0 * 2^5 =   0
1 * 2^4 =  16
0 * 2^3 =   0
0 * 2^2 =   0
0 * 2^1 =   0
1 * 2^0 =   1
------------------
Summe      = 145

1 * 2^7 = 128
0 * 2^6 =   0
0 * 2^5 =   0
1 * 2^4 =  16
0 * 2^3 =   0
0 * 2^2 =   0
0 * 2^1 =   0
1 * 2^0 =   1
------------------
Summe      = 145

Ergebnis:
10010001 (binär) = 145 (dezimal)

Umrechnung Dezimal → Hexadezimal

Formel (durch Division durch 16):
Teile die Dezimalzahl durch 16, notiere den Rest.
Reste 10–15 werden als A–F geschrieben.
Lese die Reste von unten nach oben.

Beispiel:
Dezimalzahl 145 → Hexadezimal

145 : 16 = 9 Rest 1
 9  : 16 = 0 Rest 9

145 : 16 = 9 Rest 1
 9  : 16 = 0 Rest 9

Ergebnis (von unten nach oben):
145 = 91 (hexadezimal)

Umrechnung Hexadezimal → Dezimal

Formel:
Multipliziere jede Stelle mit 16 hoch ihre Position (von rechts, beginnend mit 0) und addiere alles.
A = 10, B = 11, …, F = 15

Beispiel:
Hexadezimal 91 → Dezimal

9 * 16^1 = 144
1 * 16^0 =   1
----------------
Summe     = 145

9 * 16^1 = 144
1 * 16^0 =   1
----------------
Summe     = 145

Ergebnis:
91 (hexadezimal) = 145 (dezimal)

Umrechnung Binär → Hexadezimal

Schrittweise Umwandlung:

• Gruppiere die Binärzahl in 4er-Gruppen von rechts
• Wandle jede Gruppe in eine Hex-Ziffer um

Beispiel:
Binärzahl 10010001 → Hexadezimal

10010001 = 1001 0001
1001 = 9
0001 = 1
→ Hex: 91

10010001 = 1001 0001
1001 = 9
0001 = 1
→ Hex: 91

Ergebnis:
10010001 (binär) = 91 (hexadezimal)

Umrechnung Hexadezimal → Binär

Jede Hex-Ziffer → 4-stellige Binärzahl

Beispiel:
91 (hex) → Binär

9 = 1001
1 = 0001
→ Binär: 10010001

9 = 1001
1 = 0001
→ Binär: 10010001

Ergebnis:
91 (hexadezimal) = 10010001 (binär)

Beispiele auf einen Blick