Formen verstehen. Maße berechnen. Ergebnisse entdecken.
Ob Fläche, Umfang oder Volumen – geometrische Berechnungen begegnen uns öfter, als man denkt. Entdecke die wichtigsten geometrischen Formen, berechne ihre Maße und verstehe jeden Rechenschritt anhand eigener Beispiele. Anschaulich, verständlich und direkt zum Ausprobieren.
Geometrie berechnen
Fläche, Umfang, Volumen und Oberfläche berechnen, mit Rechenweg und Beispielen. Entdecke verschiedene geometrische Formen, probiere eigene Maße aus und finde schnell heraus, welche Werte sich daraus ergeben. Anschaulich, verständlich und direkt zum Ausprobieren.
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Deine Werte
So funktioniert: Rechteck
Ein Rechteck hat vier rechte Winkel, gegenüberliegende Seiten sind gleich lang. Die Fläche zeigt, wie viele Einheitsquadrate hineinpassen. Der Umfang ist der Weg einmal rundherum.
- Fläche
- A = a · b
- Umfang
- U = 2 · (a + b)
- Diagonale
- d = √(a² + b²)
So funktioniert: Quadrat
Das Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten. Du brauchst nur eine einzige Länge, um alles auszurechnen.
- Fläche
- A = a · a = a²
- Umfang
- U = 4 · a
- Diagonale
- d = a · √2
So funktioniert: Dreieck
Ein Dreieck hat drei Seiten, und seine Winkel ergeben zusammen immer 180°. Wähle oben, was du kennst: drei Seiten, Grundseite mit Höhe oder die zwei Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks.
- Fläche (Grundseite und Höhe)
- A = ½ · g · h
- Fläche (drei Seiten, Heron)
- A = √(s · (s−a) · (s−b) · (s−c)), s = (a+b+c) ÷ 2
- Dritte Seite im rechtwinkligen Dreieck
- c = √(a² + b²)
So funktioniert: Kreis
Beim Kreis haben alle Randpunkte denselben Abstand r (Radius) zum Mittelpunkt. Der Durchmesser ist doppelt so lang. Die Kreiszahl π ≈ 3,14159 verbindet alle Werte miteinander.
- Durchmesser
- d = 2 · r
- Umfang
- U = 2 · π · r
- Fläche
- A = π · r²
So funktioniert: Parallelogramm
Ein Parallelogramm hat zwei Paare paralleler Seiten. Für die Fläche zählt nicht die schräge Seite, sondern die Höhe: der senkrechte Abstand zwischen zwei parallelen Seiten.
- Fläche
- A = a · h
- Umfang
- U = 2 · (a + b)
So funktioniert: Raute
Die Raute (Rhombus) hat vier gleich lange Seiten. Ihre Diagonalen e und f stehen senkrecht aufeinander und halbieren sich.
- Fläche
- A = e · f ÷ 2
- Seite aus den Diagonalen
- a = √((e÷2)² + (f÷2)²)
- Umfang
- U = 4 · a
So funktioniert: Würfel
Ein Würfel besteht aus sechs gleich großen Quadraten, alle Kanten sind gleich lang. Das Volumen sagt, wie viel hineinpasst, die Oberfläche, wie viel Papier du zum Einpacken brauchst.
- Volumen
- V = a³
- Oberfläche
- O = 6 · a²
- Raumdiagonale
- d = a · √3
So funktioniert: Quader
Ein Quader hat drei Kantenlängen: Länge, Breite und Höhe. Seine sechs Flächen sind Rechtecke, zum Beispiel bei einem Karton oder Aquarium.
- Volumen
- V = a · b · c
- Oberfläche
- O = 2 · (a·b + a·c + b·c)
- Raumdiagonale
- d = √(a² + b² + c²)
So funktioniert: Kugel
Alle Punkte der Kugeloberfläche sind gleich weit vom Mittelpunkt entfernt. Es genügt der Radius, um Volumen und Oberfläche zu bestimmen.
- Volumen
- V = 4/3 · π · r³
- Oberfläche
- O = 4 · π · r²
So funktioniert: Zylinder
Ein Zylinder hat zwei gleich große Kreise als Grund- und Deckfläche, dazwischen liegt der Mantel. Rolle den Mantel ab, und du erhältst ein Rechteck.
- Volumen
- V = π · r² · h
- Mantelfläche
- M = 2 · π · r · h
- Oberfläche
- O = 2 · π · r · (r + h)
So funktioniert: Kegel
Ein Kegel läuft von einer Kreisfläche spitz zu. Neben Radius r und Höhe h taucht die Mantellinie s auf, also die Länge der Schräge von der Spitze bis zum Rand.
- Mantellinie
- s = √(r² + h²)
- Volumen
- V = ⅓ · π · r² · h
- Mantelfläche
- M = π · r · s
- Oberfläche
- O = π · r · (r + s)
So funktioniert: Pyramide
Die Pyramide hat ein Rechteck oder Quadrat als Grundfläche und vier dreieckige Seitenflächen, die in einer Spitze zusammenlaufen. Die Seitenhöhe misst die Höhe einer Dreiecksfläche.
- Volumen
- V = ⅓ · G · h
- Seitenhöhe (quadratische Grundfläche)
- hₛ = √(h² + (a÷2)²)
- Mantelfläche (quadratisch)
- M = 2 · a · hₛ
Geometrie einfach erklärt
Geometrie beschreibt, wie wir Formen und Räume um uns herum vermessen. Flächen verraten, wie viel Platz etwas auf dem Papier oder am Boden einnimmt, etwa für Farbe, Fliesen oder Rasen. Körper wie Würfel, Zylinder oder Kugel haben zusätzlich ein Volumen. Es zeigt, wie viel hineinpasst, vom Wasser im Aquarium bis zum Sand im Sandkasten.
Dieser Rechner nimmt dir die Rechenarbeit ab, ohne das Verstehen zu überspringen. Du gibst die bekannten Maße ein, siehst sofort alle wichtigen Werte und bekommst den Rechenweg mit deinen eigenen Zahlen. So erkennst du Schritt für Schritt, wie ein Ergebnis entsteht. Das hilft beim Lernen, Üben und Kontrollieren von Hausaufgaben, Klausuraufgaben und Heimwerkerprojekten.
Häufige Fragen
Was ist ein Geometrie Rechner?
Ein Geometrie Rechner berechnet Größen wie Fläche, Umfang, Volumen und Oberfläche aus den Maßen, die du kennst. Hier erscheinen zusätzlich der Rechenweg und ein kurzes Beispiel, damit du nachvollziehen kannst, wie das Ergebnis zustande kommt.
Welche Formen und Körper kann ich berechnen?
Bei den Grundformen (2D) sind es Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis, Parallelogramm und Raute. Bei den Körpern (3D) sind es Würfel, Quader, Kugel, Zylinder, Kegel und Pyramide.
Was ist der Unterschied zwischen Fläche, Umfang und Volumen?
Der Umfang ist die Länge der Randlinie, gemessen zum Beispiel in cm. Die Fläche misst, wie viel Platz innerhalb liegt, in cm². Das Volumen misst den Raum eines Körpers, in cm³. Die Oberfläche eines Körpers ist die Summe aller seiner Außenflächen.
Wie gebe ich Kommazahlen ein?
Du kannst ein Komma oder einen Punkt verwenden. Beides funktioniert, zum Beispiel 12,5 oder 12.5. Negative Zahlen und null sind nicht möglich, weil Längen immer größer als 0 sein müssen.
Welche Einheiten gibt es, und was bedeuten cm² und cm³?
Du kannst zwischen mm, cm, dm, m und km wählen. Die Einheit gilt für alle Eingaben. Das Ergebnis erscheint automatisch in der passenden Einheit: Längen in cm, Flächen in cm² (Quadratzentimeter), Volumen in cm³ (Kubikzentimeter). Bei Volumen zeigt der Rechner zusätzlich die Literangabe.
Warum bekomme ich eine Fehlermeldung?
Die Meldung erscheint direkt am betroffenen Feld. Häufige Gründe: ein Feld ist leer, es steht kein gültiger Zahlenwert darin, oder die Maße passen geometrisch nicht zusammen. Zum Beispiel muss im Dreieck jede Seite kürzer sein als die beiden anderen zusammen, und die Höhe eines Parallelogramms kann nicht größer sein als die schräge Seite.
Wie hilft mir der Rechenweg beim Lernen?
Unter dem Ergebnis steht jede Rechnung mit deinen eigenen Zahlen. Du siehst, welche Formel verwendet wurde, welche Werte eingesetzt wurden und was herauskommt. Versuche zuerst selbst zu rechnen und vergleiche dann mit dem Rechenweg.
Werden meine Eingaben gespeichert oder übertragen?
Nein. Alle Berechnungen laufen direkt in deinem Browser. Es werden keine Eingaben an einen Server gesendet und nichts gespeichert. Wenn du die Seite neu lädst, beginnt der Rechner wieder von vorn.
Wie genau sind die Ergebnisse?
Der Rechner nutzt die volle Genauigkeit deines Browsers für π und alle Zwischenschritte. Angezeigt werden die Ergebnisse mit der Anzahl an Nachkommastellen, die du bei „Nachkommastellen“ einstellst. Gerundet wird erst ganz am Ende.
Kann ich den Rechner auch auf dem Smartphone nutzen?
Ja. Auf kleinen Bildschirmen wählst du die Form über ein Auswahlmenü, die Felder sind groß genug für Touch-Bedienung, und alles lässt sich bequem mit einer Hand bedienen. Der Rechner ist kostenlos.
Alles zurücksetzen?
Alle Eingaben und Einstellungen werden gelöscht. Der Rechner startet wieder mit dem Rechteck.
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