Mathematische Grundlagen

Warum Mathematik und Infografik zusammengehören

Eine Infografik ohne Zahlen ist selten. Selbst wenn kein Diagramm vorkommt, steckt hinter den meisten Infografiken eine quantitative Datengrundlage. Das Verständnis grundlegender mathematischer Konzepte ist daher unabdingbar – nicht um komplizierte Berechnungen durchzuführen, sondern um Daten korrekt zu interpretieren und abzubilden.

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Die fünf wichtigsten mathematischen Konzepte

1. Prozentrechnung

Prozentangaben sind die häufigste Form der Datendarstellung in Infografiken. Sie drücken einen Anteil im Verhältnis zu einem Ganzen aus. Das Ganze entspricht dabei immer 100 %.

Formel: Prozentwert = (Teilwert ÷ Gesamtwert) × 100

Beispiel: Von 50 Studierenden trinken 15 Tee. Prozentwert = (15 ÷ 50) × 100 = 30 %. Im Kreisdiagramm entspricht dieses Segment einem Winkel von 30 % × 360° = 108°.

Achtung: Die Summe aller Prozentanteile in einem Kreisdiagramm muss exakt 100 % ergeben. Rundungsfehler müssen kontrolliert werden.

2. Brüche

Brüche beschreiben dasselbe Konzept wie Prozentangaben, jedoch ohne den Bezug auf 100. In Infografiken werden sie eingesetzt, wenn der Anteil anschaulich und intuitiv dargestellt werden soll.

Beispiel: 1/4 der Studierenden spielt regelmäßig Mannschaftssport. In einer Piktogramm-Grafik (sog. Isotype-Grafik) werden 4 Figuren gezeigt, von denen eine farblich hervorgehoben ist.

3. Verhältnis und Proportion

Ein Verhältnis (engl. ratio) beschreibt die relative Größe zweier Mengen zueinander. Es ist besonders dann nützlich, wenn absolute Zahlen täuschen könnten.

Beispiel: An einer Hochschule sind 600 Frauen und 400 Männer eingeschrieben. Das Verhältnis beträgt 3:2 (oder 60 %:40 %). In einer Balkeninfografik wird dieses Verhältnis als proportionale Breite dargestellt.

4. Mittelwert (Arithmetisches Mittel)

Der Mittelwert ist eine der grundlegendsten Statistikgrößen. Er fasst eine Reihe von Einzelwerten zu einem repräsentativen Durchschnittswert zusammen.

Formel: Mittelwert = Summe aller Werte ÷ Anzahl der Werte

Beispiel: Sieben Studierende lernen pro Woche 3, 4, 5, 5, 6, 7 und 5 Stunden. Mittelwert = (3+4+5+5+6+7+5) ÷ 7 = 35 ÷ 7 = 5 Stunden. Dieser Durchschnittswert kann in einer Infografik als Referenzlinie in einem Balkendiagramm markiert werden.

Wichtig: Der Mittelwert ist anfällig für Ausreißer. Wenn eine Person 40 Stunden pro Woche lernt, würde der Mittelwert stark steigen, obwohl die übrigen Werte gleichgeblieben sind. Für solche Fälle ist der Median (mittlerer Wert bei sortierter Reihe) aussagekräftiger.

5. Skalengestaltung

Die Skala – also die Einteilung einer Achse in einem Diagramm – hat enormen Einfluss darauf, wie Daten wahrgenommen werden. Grundsätzlich gilt: Eine Achse soll bei Null beginnen, sofern keine begründete Ausnahme vorliegt.

Die Länge oder Höhe von Balken und anderen Elementen muss proportional zum Datenwert sein. Eine doppelt so große Zahl muss durch einen doppelt so hohen Balken repräsentiert werden – nicht nur einen optisch etwas größeren.

Warnung: Ein häufiger Manipulationsversuch ist das Verkleinerung der Flächendarstellung von Kreisen oder Blasen. Wenn ein Wert doppelt so groß ist, muss der Radius des Kreises um den Faktor √2 (≈ 1,41) zunehmen – nicht einfach verdoppelt werden – da die Fläche mit dem Quadrat des Radius wächst.

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Mathematische Konzepte im Überblick

Konzept	Formel / Beschreibung	Relevanz für Infografiken
Prozentrechnung	(Teilwert ÷ Gesamtwert) × 100	Kreisdiagramme, Balkendiagramme mit prozentualen Anteilen
Brüche	Teiler / Nenner (z. B. 1/4)	Piktogramm-Grafiken (Isotype), intuitive Anteilsdarstellungen
Verhältnis / Proportion	a : b (z. B. 3:2)	Proportionale Gegenüberstellungen, Flächen- und Größenvergleiche
Mittelwert	Summe ÷ Anzahl	Referenzlinien in Diagrammen, Durchschnittswerte als Benchmark
Skalengestaltung	Achse beginnt bei 0; proportionale Darstellung	Alle Diagramme: verhindert Verzerrung und Manipulationseffekte